Vyřešit 2/x-3+3/x-2=3

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4,215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2,45141623$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 2,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x-2\right), nejmenším společným násobkem čísel x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Sloučením 2x a 3x získáte 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Odečtěte 9 od -4 a dostanete -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-9 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Přidat 15x na obě strany.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Sloučením 5x a 15x získáte 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Odečtěte 18 od obou stran.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

Odečtěte 18 od -13 a dostanete -31.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, 20 za b a -31 za c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo 20 na druhou.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem -31.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 400 do skupiny -372.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 28.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele -20 do skupiny 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Vydělte číslo -20+2\sqrt{7} číslem -6.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{7} od čísla -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Vydělte číslo -20-2\sqrt{7} číslem -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 2,3, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-3\right)\left(x-2\right), nejmenším společným násobkem čísel x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-2 číslem 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-3 číslem 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Sloučením 2x a 3x získáte 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Odečtěte 9 od -4 a dostanete -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3 číslem x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 3x-9 číslem x-2 a slučte stejné členy.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Odečtěte 3x^{2} od obou stran.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Přidat 15x na obě strany.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Sloučením 5x a 15x získáte 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Přidat 13 na obě strany.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

Sečtením 18 a 13 získáte 31.

$$20x-3x^{2}=31$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+20x=31$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

Vydělte číslo 20 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

Vydělte číslo 31 číslem -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

Vydělte -\frac{20}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{10}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{10}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{10}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

Připočítejte -\frac{31}{3} ke \frac{100}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

Činitel x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Připočítejte \frac{10}{3} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$