Vyřešit 2/x+2-7/x-3

$$\frac{ 2 }{ x+2 } - \frac{ 7 }{ x-3 }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{5\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x+2 a x-3 je \left(x-3\right)\left(x+2\right). Vynásobte číslo \frac{2}{x+2} číslem \frac{x-3}{x-3}. Vynásobte číslo \frac{7}{x-3} číslem \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}-\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} a \frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2\left(x-3\right)-7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\left(x-3\right)-7\left(x+2\right).

$$\frac{2x-6-7x-14}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2x-6-7x-14.

$$\frac{-5x-20}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Roznásobte \left(x-3\right)\left(x+2\right).

$$\frac{-5x-20}{x^{2}-x-6}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{5\left(\left(x+4\right)^{2}-14\right)}{\left(\left(x-3\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x+2 a x-3 je \left(x-3\right)\left(x+2\right). Vynásobte číslo \frac{2}{x+2} číslem \frac{x-3}{x-3}. Vynásobte číslo \frac{7}{x-3} číslem \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}-\frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} a \frac{7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x-3\right)-7\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)})$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\left(x-3\right)-7\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x-6-7x-14}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)})$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2x-6-7x-14.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x-20}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)})$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu x-3 každým členem výrazu x+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x-20}{x^{2}+2x-3x-6})$$

Sloučením 2x a -3x získáte -x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x-20}{x^{2}-x-6})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{1}-20)-\left(-5x^{1}-20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}-6)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)\left(-5\right)x^{1-1}-\left(-5x^{1}-20\right)\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}-20\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{2}-x^{1}-6 číslem -5x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-5\right)x^{0}-x^{1}\left(-5\right)x^{0}-6\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}-20\right)\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo -5x^{1}-20 číslem 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}\left(-5\right)x^{0}-x^{1}\left(-5\right)x^{0}-6\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}\times 2x^{1}-5x^{1}\left(-1\right)x^{0}-20\times 2x^{1}-20\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{-5x^{2}-\left(-5x^{1}\right)-6\left(-5\right)x^{0}-\left(-5\times 2x^{1+1}-5\left(-1\right)x^{1}-20\times 2x^{1}-20\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{-5x^{2}+5x^{1}+30x^{0}-\left(-10x^{2}+5x^{1}-40x^{1}+20x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{5x^{2}+40x^{1}+10x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}-6\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{5x^{2}+40x+10x^{0}}{\left(x^{2}-x-6\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{5x^{2}+40x+10\times 1}{\left(x^{2}-x-6\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{5x^{2}+40x+10}{\left(x^{2}-x-6\right)^{2}}$$