Vyřešit 2/x+1-2x=5

$$\frac{ 2 }{ x+1 } -2x=5$$

Vyřešte pro: x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2x číslem x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Sloučením -2x a -5x získáte -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Odečtěte 5 od obou stran.

$$2-2x^{2}-7x-5=0$$

Odečtěte 5 od 2 a dostanete -3.

$$-3-2x^{2}-7x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}-7x-3=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, -7 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 8 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2\left(-2\right)}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -24.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 25.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±5}{2\left(-2\right)}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±5}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{7±5}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±5}{-4}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 5.

$$x=\frac{12}{-4}$$

Vydělte číslo 12 číslem -4.

$$x=-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±5}{-4}, když ± je minus. Odečtěte číslo 5 od čísla 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Vykraťte zlomek \frac{2}{-4} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-3 x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x+1.

$$2-2x\left(x+1\right)=5\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2x číslem x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5 číslem x+1.

$$2-2x^{2}-2x=5x+5$$

Odečtěte 5x od obou stran.

$$2-2x^{2}-2x-5x=5$$

Sloučením -2x a -5x získáte -7x.

$$2-2x^{2}-7x=5$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$-2x^{2}-7x=5-2$$

Odečtěte 2 od 5 a dostanete 3.

$$-2x^{2}-7x=3$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}-7x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Vydělte číslo -7 číslem -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Vydělte číslo 3 číslem -2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Vydělte \frac{7}{2}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{4}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{4} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{4} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{49}{16}$$

Připočítejte -\frac{3}{2} ke \frac{49}{16} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{25}{16}$$

Činitel x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{5}{4}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{4} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{1}{2} x=-3$$