Vyřešit 2/x+5/x+1-4/x

$$\frac{ 2 }{ x } + \frac{ 5 }{ x+1 } - \frac{ 4 }{ x }$$

Vyhodnotit

$$\frac{3x-2}{x\left(x+1\right)}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x a x+1 je x\left(x+1\right). Vynásobte číslo \frac{2}{x} číslem \frac{x+1}{x+1}. Vynásobte číslo \frac{5}{x+1} číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{5x}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} a \frac{5x}{x\left(x+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{2\left(x+1\right)+5x}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x}$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\left(x+1\right)+5x.

$$\frac{2x+2+5x}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2x+2+5x.

$$\frac{7x+2}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x\left(x+1\right) a x je x\left(x+1\right). Vynásobte číslo \frac{4}{x} číslem \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{7x+2}{x\left(x+1\right)}-\frac{4\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{7x+2}{x\left(x+1\right)} a \frac{4\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{7x+2-4\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}$$

Proveďte násobení ve výrazu 7x+2-4\left(x+1\right).

$$\frac{7x+2-4x-4}{x\left(x+1\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 7x+2-4x-4.

$$\frac{3x-2}{x\left(x+1\right)}$$

Roznásobte x\left(x+1\right).

$$\frac{3x-2}{x^{2}+x}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{2+4x-3x^{2}}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x a x+1 je x\left(x+1\right). Vynásobte číslo \frac{2}{x} číslem \frac{x+1}{x+1}. Vynásobte číslo \frac{5}{x+1} číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{5x}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{2\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} a \frac{5x}{x\left(x+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2\left(x+1\right)+5x}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x})$$

Proveďte násobení ve výrazu 2\left(x+1\right)+5x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+2+5x}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x})$$

Slučte stejné členy ve výrazu 2x+2+5x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{x\left(x+1\right)}-\frac{4}{x})$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x\left(x+1\right) a x je x\left(x+1\right). Vynásobte číslo \frac{4}{x} číslem \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2}{x\left(x+1\right)}-\frac{4\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{7x+2}{x\left(x+1\right)} a \frac{4\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2-4\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)})$$

Proveďte násobení ve výrazu 7x+2-4\left(x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{7x+2-4x-4}{x\left(x+1\right)})$$

Slučte stejné členy ve výrazu 7x+2-4x-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-2}{x\left(x+1\right)})$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x-2}{x^{2}+x})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1}-2)-\left(3x^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 3x^{1-1}-\left(3x^{1}-2\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo x^{2}+x^{1} číslem 3x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}+x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}-2\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Vynásobte číslo 3x^{1}-2 číslem 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}\times 3x^{0}+x^{1}\times 3x^{0}-\left(3x^{1}\times 2x^{1}+3x^{1}x^{0}-2\times 2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{3x^{2}+3x^{1}-\left(3\times 2x^{1+1}+3x^{1}-2\times 2x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$\frac{3x^{2}+3x^{1}-\left(6x^{2}+3x^{1}-4x^{1}-2x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{-3x^{2}+4x^{1}+2x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{-3x^{2}+4x+2x^{0}}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{-3x^{2}+4x+2\times 1}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t\times 1=t a 1t=t.

$$\frac{-3x^{2}+4x+2}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$