Vyřešit 2/x=4x+7/5x^2+1

$$\frac{ 2 }{ x } = \frac{ 4x+7 }{ 5 { x }^{ 2 } +1 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(5x^{2}+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x^{2}+1 číslem 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Sloučením 10x^{2} a -4x^{2} získáte 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Odečtěte 7x od obou stran.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako 6x^{2}+ax+bx+2. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=6\times 2=12$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, mají obě hodnoty a i b záporné znaménko. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 12 produktu.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=-4 b=-3$$

Zapište 6x^{2}-7x+2 jako: \left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(6x^{2}-4x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Koeficient 2x v prvním a -1 ve druhé skupině.

$$2x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-2\right)\left(2x-1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x-2=0 a 2x-1=0.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(5x^{2}+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x^{2}+1 číslem 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Sloučením 10x^{2} a -4x^{2} získáte 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Odečtěte 7x od obou stran.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$6x^{2}-7x+2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 6 za a, -7 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\times 2}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\times 2}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslem 2.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 6}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 6}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 6}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±1}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslem 6.

$$x=\frac{7±1}{12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±1}{12}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 1.

$$x=\frac{8}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{8}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±1}{12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 1 od čísla 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Vykraťte zlomek \frac{6}{12} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem x\left(5x^{2}+1\right), nejmenším společným násobkem čísel x,5x^{2}+1.

$$\left(5x^{2}+1\right)\times 2=x\left(4x+7\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 5x^{2}+1 číslem 2.

$$10x^{2}+2=x\left(4x+7\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem 4x+7.

$$10x^{2}+2=4x^{2}+7x$$

Odečtěte 4x^{2} od obou stran.

$$10x^{2}+2-4x^{2}=7x$$

Sloučením 10x^{2} a -4x^{2} získáte 6x^{2}.

$$6x^{2}+2=7x$$

Odečtěte 7x od obou stran.

$$6x^{2}+2-7x=0$$

Odečtěte 2 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$6x^{2}-7x=-2$$

Vydělte obě strany hodnotou 6.

$$\frac{6x^{2}-7x}{6}=-\frac{2}{6}$$

Dělení číslem 6 ruší násobení číslem 6.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{2}{6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-2}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x=-\frac{1}{3}$$

Vydělte -\frac{7}{6}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{7}{12}. Potom přidejte čtvereček -\frac{7}{12} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{7}{12} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=-\frac{1}{3}+\frac{49}{144}$$

Připočítejte -\frac{1}{3} ke \frac{49}{144} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{1}{144}$$

Činitel x^{2}-\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{1}{144}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{144}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{7}{12}=\frac{1}{12} x-\frac{7}{12}=-\frac{1}{12}$$

Připočítejte \frac{7}{12} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{1}{2}$$