Vyřešit 2/d+1/d-2=1

$$\frac{ 2 }{ d } + \frac{ 1 }{ d-2 } =1$$

Vyřešte pro: d

$$d=1$$

$$d=4$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná d se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem d\left(d-2\right), nejmenším společným násobkem čísel d,d-2.

$$\left(d-2\right)\times 2+d=d\left(d-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo d-2 číslem 2.

$$2d-4+d=d\left(d-2\right)$$

Sloučením 2d a d získáte 3d.

$$3d-4=d\left(d-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo d číslem d-2.

$$3d-4=d^{2}-2d$$

Odečtěte d^{2} od obou stran.

$$3d-4-d^{2}=-2d$$

Přidat 2d na obě strany.

$$3d-4-d^{2}+2d=0$$

Sloučením 3d a 2d získáte 5d.

$$5d-4-d^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-d^{2}+5d-4=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -d^{2}+ad+bd-4. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 4 produktu.

$$1,4 2,2$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+4=5 2+2=4$$

Řešením je dvojice se součtem 5.

$$a=4 b=1$$

Zapište -d^{2}+5d-4 jako: \left(-d^{2}+4d\right)+\left(d-4\right).

$$\left(-d^{2}+4d\right)+\left(d-4\right)$$

Vytkněte -d z výrazu -d^{2}+4d.

$$-d\left(d-4\right)+d-4$$

Vytkněte společný člen d-4 s využitím distributivnosti.

$$\left(d-4\right)\left(-d+1\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte d-4=0 a -d+1=0.

$$d=4 d=1$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná d se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem d\left(d-2\right), nejmenším společným násobkem čísel d,d-2.

$$\left(d-2\right)\times 2+d=d\left(d-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo d-2 číslem 2.

$$2d-4+d=d\left(d-2\right)$$

Sloučením 2d a d získáte 3d.

$$3d-4=d\left(d-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo d číslem d-2.

$$3d-4=d^{2}-2d$$

Odečtěte d^{2} od obou stran.

$$3d-4-d^{2}=-2d$$

Přidat 2d na obě strany.

$$3d-4-d^{2}+2d=0$$

Sloučením 3d a 2d získáte 5d.

$$5d-4-d^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-d^{2}+5d-4=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 5 za b a -4 za c.

$$d=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$d=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$d=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -4.

$$d=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 25 do skupiny -16.

$$d=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 9.

$$d=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$d=\frac{-5±3}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{-5±3}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -5 do skupiny 3.

$$d=-\frac{2}{-2}$$

Vydělte číslo -2 číslem -2.

$$d=1$$

Teď vyřešte rovnici d=\frac{-5±3}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3 od čísla -5.

$$d=-\frac{8}{-2}$$

Vydělte číslo -8 číslem -2.

$$d=4$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$d=1 d=4$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná d se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem d\left(d-2\right), nejmenším společným násobkem čísel d,d-2.

$$\left(d-2\right)\times 2+d=d\left(d-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo d-2 číslem 2.

$$2d-4+d=d\left(d-2\right)$$

Sloučením 2d a d získáte 3d.

$$3d-4=d\left(d-2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo d číslem d-2.

$$3d-4=d^{2}-2d$$

Odečtěte d^{2} od obou stran.

$$3d-4-d^{2}=-2d$$

Přidat 2d na obě strany.

$$3d-4-d^{2}+2d=0$$

Sloučením 3d a 2d získáte 5d.

$$5d-4-d^{2}=0$$

Přidat 4 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$5d-d^{2}=4$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-d^{2}+5d=4$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-d^{2}+5d}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$d^{2}+\frac{5}{-1}d=\frac{4}{-1}$$

Vydělte číslo 5 číslem -1.

$$d^{2}-5d=\frac{4}{-1}$$

Vydělte číslo 4 číslem -1.

$$d^{2}-5d=-4$$

Vydělte -5, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{5}{2}. Potom přidejte čtvereček -\frac{5}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$d^{2}-5d+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{5}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$d^{2}-5d+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Přidejte uživatele -4 do skupiny \frac{25}{4}.

$$d^{2}-5d+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Činitel d^{2}-5d+\frac{25}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(d-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$d-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} d-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Připočítejte \frac{5}{2} k oběma stranám rovnice.

$$d=4 d=1$$