Vyřešit 2/5-sqrt{3}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 3 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{\sqrt{3}+5}{11}\approx 0,612004619$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{2}{5-\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele 5+\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{\left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right)}$$

Zvažte \left(5-\sqrt{3}\right)\left(5+\sqrt{3}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Umocněte číslo 5 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{3} na druhou.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{25-3}$$

Odečtěte 3 od 25 a dostanete 22.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{3}\right)}{22}$$

Vydělte číslo 2\left(5+\sqrt{3}\right) číslem 22 a dostanete \frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{11}\left(5+\sqrt{3}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{11} číslem 5+\sqrt{3}.

$$\frac{1}{11}\times 5+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$

Vynásobením \frac{1}{11} a 5 získáte \frac{5}{11}.

$$\frac{5}{11}+\frac{1}{11}\sqrt{3}$$