Vyřešit 2/5-sqrt{2}

$$\frac{ 2 }{ 5- \sqrt{ 2 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{2\left(\sqrt{2}+5\right)}{23}\approx 0,557757701$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{2}{5-\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele 5+\sqrt{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right)}$$

Zvažte \left(5-\sqrt{2}\right)\left(5+\sqrt{2}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{5^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Umocněte číslo 5 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{2} na druhou.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{25-2}$$

Odečtěte 2 od 25 a dostanete 23.

$$\frac{2\left(5+\sqrt{2}\right)}{23}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem 5+\sqrt{2}.

$$\frac{10+2\sqrt{2}}{23}$$