Vyřešit 2/5left(x+2right)+2/15x=1/30

$$\frac{ 2 }{ 5 \left( x+2 \right) } + \frac{ 2 }{ 15x } = \frac{ 1 }{ 30 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{57}+7\approx 14,549834435$$

$$x=7-\sqrt{57}\approx -0,549834435$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 30x\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Vynásobením 6 a 2 získáte 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+4 číslem 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Sloučením 12x a 4x získáte 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Sloučením 16x a -2x získáte 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+14x+8=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 14 za b a 8 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 14 na druhou.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem 8.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+32}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 196 do skupiny 32.

$$x=\frac{-14±\sqrt{228}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 228.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -14 do skupiny 2\sqrt{57}.

$$x=\frac{2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Vydělte číslo -14+2\sqrt{57} číslem -2.

$$x=7-\sqrt{57}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-14±2\sqrt{57}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 2\sqrt{57} od čísla -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{57}-14}{-2}$$

Vydělte číslo -14-2\sqrt{57} číslem -2.

$$x=\sqrt{57}+7$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=7-\sqrt{57} x=\sqrt{57}+7$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 30x\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel 5\left(x+2\right),15x,30.

$$6x\times 2+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

Vynásobením 6 a 2 získáte 12.

$$12x+\left(2x+4\right)\times 2=x\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2x+4 číslem 2.

$$12x+4x+8=x\left(x+2\right)$$

Sloučením 12x a 4x získáte 16x.

$$16x+8=x\left(x+2\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+2.

$$16x+8=x^{2}+2x$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$16x+8-x^{2}=2x$$

Odečtěte 2x od obou stran.

$$16x+8-x^{2}-2x=0$$

Sloučením 16x a -2x získáte 14x.

$$14x+8-x^{2}=0$$

Odečtěte 8 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$14x-x^{2}=-8$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=-8$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=-\frac{8}{-1}$$

Vydělte číslo 14 číslem -1.

$$x^{2}-14x=-\frac{8}{-1}$$

Vydělte číslo -8 číslem -1.

$$x^{2}-14x=8$$

Vydělte -14, koeficient x termínu 2 k získání -7. Potom přidejte čtvereček -7 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=8+\left(-7\right)^{2}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x^{2}-14x+49=8+49$$

Přidejte uživatele 8 do skupiny 49.

$$x^{2}-14x+49=57$$

Činitel x^{2}-14x+49. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=57$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{57}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-7=\sqrt{57} x-7=-\sqrt{57}$$

Připočítejte 7 k oběma stranám rovnice.

$$x=\sqrt{57}+7 x=7-\sqrt{57}$$