Vyřešit 2/sqrt{7+5}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } +5 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{5-\sqrt{7}}{9}\approx 0,261583188$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{2}{\sqrt{7}+5} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{7}-5.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right)}$$

Zvažte \left(\sqrt{7}+5\right)\left(\sqrt{7}-5\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-5^{2}}$$

Umocněte číslo \sqrt{7} na druhou. Umocněte číslo 5 na druhou.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{7-25}$$

Odečtěte 25 od 7 a dostanete -18.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-5\right)}{-18}$$

Vydělte číslo 2\left(\sqrt{7}-5\right) číslem -18 a dostanete -\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right).

$$-\frac{1}{9}\left(\sqrt{7}-5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{1}{9} číslem \sqrt{7}-5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\left(-5\right)$$

Vyjádřete -\frac{1}{9}\left(-5\right) jako jeden zlomek.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{-\left(-5\right)}{9}$$

Vynásobením -1 a -5 získáte 5.

$$-\frac{1}{9}\sqrt{7}+\frac{5}{9}$$