Vyřešit 2/sqrt{7+sqrt{3}}

$$\frac{ 2 }{ \sqrt{ 7 } + \sqrt{ 3 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{\sqrt{7}-\sqrt{3}}{2}\approx 0,456850252$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{2}{\sqrt{7}+\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}$$

Zvažte \left(\sqrt{7}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Umocněte číslo \sqrt{7} na druhou. Umocněte číslo \sqrt{3} na druhou.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{7-3}$$

Odečtěte 3 od 7 a dostanete 4.

$$\frac{2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)}{4}$$

Vydělte číslo 2\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right) číslem 4 a dostanete \frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right).

$$\frac{1}{2}\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo \frac{1}{2} číslem \sqrt{7}-\sqrt{3}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{3}$$

Vynásobením \frac{1}{2} a -1 získáte -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$