Vyřešit 16x^8/625-256y^4/81

$$\frac{ 16 { x }^{ 8 } }{ 625 } - \frac{ 256 { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Rozložit

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Postup řešení

Vytkněte \frac{16}{50625} před závorku.

$$\frac{16\left(81x^{8}-10000y^{4}\right)}{50625}$$

Zvažte 81x^{8}-10000y^{4}. Zapište 81x^{8}-10000y^{4} jako: \left(9x^{4}\right)^{2}-\left(100y^{2}\right)^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{4}-100y^{2}\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)$$

Zvažte 9x^{4}-100y^{2}. Zapište 9x^{4}-100y^{2} jako: \left(3x^{2}\right)^{2}-\left(10y\right)^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)$$

Přepište celý rozložený výraz.

$$\frac{16\left(3x^{2}-10y\right)\left(3x^{2}+10y\right)\left(9x^{4}+100y^{2}\right)}{50625}$$

Vyhodnotit

$$\frac{16x^{8}}{625}-\frac{256y^{4}}{81}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 625 a 81 je 50625. Vynásobte číslo \frac{16x^{8}}{625} číslem \frac{81}{81}. Vynásobte číslo \frac{256y^{4}}{81} číslem \frac{625}{625}.

$$\frac{81\times 16x^{8}}{50625}-\frac{625\times 256y^{4}}{50625}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{81\times 16x^{8}}{50625} a \frac{625\times 256y^{4}}{50625} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}}{50625}$$

Proveďte násobení ve výrazu 81\times 16x^{8}-625\times 256y^{4}.

$$\frac{1296x^{8}-160000y^{4}}{50625}$$