Vyřešit 154/1+x-90/1-x=40

$$\frac{ 154 }{ 1+x } - \frac{ 90 }{ 1-x } = 40$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

$$x=6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel 1+x,1-x.

$$\left(x-1\right)\times 154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 154.

$$154x-154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vynásobením -1 a 90 získáte -90.

$$154x-154-\left(-90\left(1+x\right)\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -90 číslem 1+x.

$$154x-154-\left(-90-90x\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k -90-90x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$154x-154+90+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sečtením -154 a 90 získáte -64.

$$154x-64+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sloučením 154x a 90x získáte 244x.

$$244x-64=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 40 číslem x-1.

$$244x-64=\left(40x-40\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 40x-40 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$244x-64=40x^{2}-40$$

Odečtěte 40x^{2} od obou stran.

$$244x-64-40x^{2}=-40$$

Přidat 40 na obě strany.

$$244x-64-40x^{2}+40=0$$

Sečtením -64 a 40 získáte -24.

$$244x-24-40x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-40x^{2}+244x-24=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -40 za a, 244 za b a -24 za c.

$$x=\frac{-244±\sqrt{244^{2}-4\left(-40\right)\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Umocněte číslo 244 na druhou.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536-4\left(-40\right)\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -40.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536+160\left(-24\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Vynásobte číslo 160 číslem -24.

$$x=\frac{-244±\sqrt{59536-3840}}{2\left(-40\right)}$$

Přidejte uživatele 59536 do skupiny -3840.

$$x=\frac{-244±\sqrt{55696}}{2\left(-40\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 55696.

$$x=\frac{-244±236}{2\left(-40\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -40.

$$x=\frac{-244±236}{-80}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-244±236}{-80}, když ± je plus. Přidejte uživatele -244 do skupiny 236.

$$x=-\frac{8}{-80}$$

Vykraťte zlomek \frac{-8}{-80} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x=\frac{1}{10}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-244±236}{-80}, když ± je minus. Odečtěte číslo 236 od čísla -244.

$$x=-\frac{480}{-80}$$

Vydělte číslo -480 číslem -80.

$$x=6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{1}{10} x=6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -1,1, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-1\right)\left(x+1\right), nejmenším společným násobkem čísel 1+x,1-x.

$$\left(x-1\right)\times 154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-1 číslem 154.

$$154x-154-\left(-\left(1+x\right)\times 90\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Vynásobením -1 a 90 získáte -90.

$$154x-154-\left(-90\left(1+x\right)\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -90 číslem 1+x.

$$154x-154-\left(-90-90x\right)=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k -90-90x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$154x-154+90+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sečtením -154 a 90 získáte -64.

$$154x-64+90x=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Sloučením 154x a 90x získáte 244x.

$$244x-64=40\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 40 číslem x-1.

$$244x-64=\left(40x-40\right)\left(x+1\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 40x-40 číslem x+1 a slučte stejné členy.

$$244x-64=40x^{2}-40$$

Odečtěte 40x^{2} od obou stran.

$$244x-64-40x^{2}=-40$$

Přidat 64 na obě strany.

$$244x-40x^{2}=-40+64$$

Sečtením -40 a 64 získáte 24.

$$244x-40x^{2}=24$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-40x^{2}+244x=24$$

Vydělte obě strany hodnotou -40.

$$\frac{-40x^{2}+244x}{-40}=\frac{24}{-40}$$

Dělení číslem -40 ruší násobení číslem -40.

$$x^{2}+\frac{244}{-40}x=\frac{24}{-40}$$

Vykraťte zlomek \frac{244}{-40} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x=\frac{24}{-40}$$

Vykraťte zlomek \frac{24}{-40} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 8.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x=-\frac{3}{5}$$

Vydělte -\frac{61}{10}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{61}{20}. Potom přidejte čtvereček -\frac{61}{20} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\left(-\frac{61}{20}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{61}{20}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{61}{20} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}=-\frac{3}{5}+\frac{3721}{400}$$

Připočítejte -\frac{3}{5} ke \frac{3721}{400} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}=\frac{3481}{400}$$

Činitel x^{2}-\frac{61}{10}x+\frac{3721}{400}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{61}{20}\right)^{2}=\frac{3481}{400}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{61}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3481}{400}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{61}{20}=\frac{59}{20} x-\frac{61}{20}=-\frac{59}{20}$$

Připočítejte \frac{61}{20} k oběma stranám rovnice.

$$x=6 x=\frac{1}{10}$$