Vyřešit 13/9x^2+1leqx^2+4/3x

$$\frac{ 13 }{ 9 } { x }^{ 2 } +1 \leq { x }^{ 2 } + \frac{ 4 }{ 3 } x$$

Vyřešit pro: x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$\frac{13}{9}x^{2}+1-x^{2}\leq \frac{4}{3}x$$

Sloučením \frac{13}{9}x^{2} a -x^{2} získáte \frac{4}{9}x^{2}.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1\leq \frac{4}{3}x$$

Odečtěte \frac{4}{3}x od obou stran.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x\leq 0$$

Pokud chcete nerovnici vyřešit, rozložte levou stranu na činitele. Kvadratický mnohočlen můžete rozložit pomocí transformace ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kde x_{1} a x_{2} jsou řešení kvadratické rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{4}{9}x^{2}+1-\frac{4}{3}x=0$$

Všechny rovnice typu ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit pomocí vzorce kvadratické rovnice: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V uvedeném vzorci nahraďte a hodnotou \frac{4}{9}, b hodnotou -\frac{4}{3} a c hodnotou 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}-4\times \frac{4}{9}\times 1}}{\frac{4}{9}\times 2}$$

Proveďte výpočty.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±0}{\frac{8}{9}}$$

Řešení jsou stejná.

$$x=\frac{3}{2}$$

Zapište nerovnici tak, aby obsahovala získaná řešení.

$$\frac{4}{9}\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}\leq 0$$

Nerovnost platí pro: x=\frac{3}{2}.

$$x=\frac{3}{2}$$