Vyřešit 13/4+sqrt{3}

$$\frac{ 13 }{ 4+ \sqrt{ 3 } }$$

Vyhodnotit

$$4-\sqrt{3}\approx 2,267949192$$

Postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{13}{4+\sqrt{3}} na racionální číslo tak, že vynásobíte čitatele a jmenovatele hodnotou 4-\sqrt{3}.

$$\frac{13\left(4-\sqrt{3}\right)}{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(4-\sqrt{3}\right)}$$

Zvažte \left(4+\sqrt{3}\right)\left(4-\sqrt{3}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{13\left(4-\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Umocněte číslo 4 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{3} na druhou.

$$\frac{13\left(4-\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Odečtěte 3 od 16 a dostanete 13.

$$\frac{13\left(4-\sqrt{3}\right)}{13}$$

Vykraťte 13 a 13.

$$4-\sqrt{3}$$