Vyřešit 12left(120-175right)/12+frac{2*10{sqrt{3}}}

$$\frac{ 12 \left( 120-175 \right) }{ 12+ \frac{ 2 \cdot 10 }{ \sqrt{ 3 } } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{825\sqrt{3}-1485}{2}\approx -28,029041878$$

Stručný postup řešení

Odečtěte 175 od 120 a dostanete -55.

$$\frac{12\left(-55\right)}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

Vynásobením 12 a -55 získáte -660.

$$\frac{-660}{12+\frac{2\times 10}{\sqrt{3}}}$$

Vynásobením 2 a 10 získáte 20.

$$\frac{-660}{12+\frac{20}{\sqrt{3}}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{20}{\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}.

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{-660}{12+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 12 číslem \frac{3}{3}.

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3}{3}+\frac{20\sqrt{3}}{3}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{12\times 3}{3} a \frac{20\sqrt{3}}{3} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-660}{\frac{12\times 3+20\sqrt{3}}{3}}$$

Proveďte násobení ve výrazu 12\times 3+20\sqrt{3}.

$$\frac{-660}{\frac{36+20\sqrt{3}}{3}}$$

Vydělte číslo -660 zlomkem \frac{36+20\sqrt{3}}{3} tak, že číslo -660 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{36+20\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{-660\times 3}{36+20\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele 36-20\sqrt{3}.

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{\left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right)}$$

Zvažte \left(36+20\sqrt{3}\right)\left(36-20\sqrt{3}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-660\times 3\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Vynásobením -660 a 3 získáte -1980.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{36^{2}-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Výpočtem 36 na 2 získáte 1296.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-\left(20\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Roznásobte \left(20\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-20^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Výpočtem 20 na 2 získáte 400.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-400\times 3}$$

Vynásobením 400 a 3 získáte 1200.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{1296-1200}$$

Odečtěte 1200 od 1296 a dostanete 96.

$$\frac{-1980\left(36-20\sqrt{3}\right)}{96}$$

Vydělte číslo -1980\left(36-20\sqrt{3}\right) číslem 96 a dostanete -\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right).

$$-\frac{165}{8}\left(36-20\sqrt{3}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{165}{8} číslem 36-20\sqrt{3}.

$$-\frac{165}{8}\times 36-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Vyjádřete -\frac{165}{8}\times 36 jako jeden zlomek.

$$\frac{-165\times 36}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Vynásobením -165 a 36 získáte -5940.

$$\frac{-5940}{8}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Vykraťte zlomek \frac{-5940}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$-\frac{1485}{2}-\frac{165}{8}\left(-20\right)\sqrt{3}$$

Vyjádřete -\frac{165}{8}\left(-20\right) jako jeden zlomek.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{-165\left(-20\right)}{8}\sqrt{3}$$

Vynásobením -165 a -20 získáte 3300.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{3300}{8}\sqrt{3}$$

Vykraťte zlomek \frac{3300}{8} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 4.

$$-\frac{1485}{2}+\frac{825}{2}\sqrt{3}$$

Rozložit

$$\frac{165 {(5 \sqrt{3} - 9)}}{2} = -28,029041877838196$$