Vyřešit 12/x^2+2x-2/x+6/x+2

$$\frac{ 12 }{ { x }^{ 2 } +2x } - \frac{ 2 }{ x } + \frac{ 6 }{ x+2 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{4}{x}$$

Stručný postup řešení

Rozložte x^{2}+2x na součin.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x\left(x+2\right) a x je x\left(x+2\right). Vynásobte číslo \frac{2}{x} číslem \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{12}{x\left(x+2\right)} a \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Proveďte násobení ve výrazu 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 12-2x-4.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x\left(x+2\right) a x+2 je x\left(x+2\right). Vynásobte číslo \frac{6}{x+2} číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} a \frac{6x}{x\left(x+2\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 8-2x+6x.

$$\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}$$

Vykraťte x+2 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{4}{x}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{4}{x^{2}}$$

Postup použití definice derivace

Rozložte x^{2}+2x na součin.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2}{x}+\frac{6}{x+2})$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x\left(x+2\right) a x je x\left(x+2\right). Vynásobte číslo \frac{2}{x} číslem \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12}{x\left(x+2\right)}-\frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{12}{x\left(x+2\right)} a \frac{2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Proveďte násobení ve výrazu 12-2\left(x+2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{12-2x-4}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Slučte stejné členy ve výrazu 12-2x-4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6}{x+2})$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x\left(x+2\right) a x+2 je x\left(x+2\right). Vynásobte číslo \frac{6}{x+2} číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x}{x\left(x+2\right)}+\frac{6x}{x\left(x+2\right)})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{8-2x}{x\left(x+2\right)} a \frac{6x}{x\left(x+2\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8-2x+6x}{x\left(x+2\right)})$$

Slučte stejné členy ve výrazu 8-2x+6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{8+4x}{x\left(x+2\right)})$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{8+4x}{x\left(x+2\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)})$$

Vykraťte x+2 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4}{x})$$

Derivace ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-4x^{-1-1}$$

Odečtěte číslo 1 od čísla -1.

$$-4x^{-2}$$