Vyřešit frac{100sqrt{3}}{1-sqrt{3}}=x

$$\frac{ 100 \sqrt{ 3 } }{ 1- \sqrt{ 3 } } =x$$

Vyřešte pro: x

$$x=-50\sqrt{3}-150\approx -236,602540378$$

Postup řešení lineární rovnice

Převeďte jmenovatele \frac{100\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} vynásobením čitatele a jmenovatele 1+\sqrt{3}.

$$\frac{100\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}{\left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right)}=x$$

Zvažte \left(1-\sqrt{3}\right)\left(1+\sqrt{3}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{100\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=x$$

Umocněte číslo 1 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{3} na druhou.

$$\frac{100\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}{1-3}=x$$

Odečtěte 3 od 1 a dostanete -2.

$$\frac{100\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)}{-2}=x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 100\sqrt{3} číslem 1+\sqrt{3}.

$$\frac{100\sqrt{3}+100\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-2}=x$$

Mocnina hodnoty \sqrt{3} je 3.

$$\frac{100\sqrt{3}+100\times 3}{-2}=x$$

Vynásobením 100 a 3 získáte 300.

$$\frac{100\sqrt{3}+300}{-2}=x$$

Když jednotlivé členy vzorce 100\sqrt{3}+300 vydělíte -2, dostanete -50\sqrt{3}-150.

$$-50\sqrt{3}-150=x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x=-50\sqrt{3}-150$$