Vyřešit 100/sqrt{3-1}=x

$$\frac{ 100 }{ \sqrt{ 3 } -1 } =x$$

Vyřešte pro: x

$$x=50\left(\sqrt{3}+1\right)\approx 136,602540378$$

Postup řešení lineární rovnice

Převeďte jmenovatele \frac{100}{\sqrt{3}-1} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{3}+1.

$$\frac{100\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}=x$$

Zvažte \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{100\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}=x$$

Umocněte číslo \sqrt{3} na druhou. Umocněte číslo 1 na druhou.

$$\frac{100\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}=x$$

Odečtěte 1 od 3 a dostanete 2.

$$\frac{100\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}=x$$

Vydělte číslo 100\left(\sqrt{3}+1\right) číslem 2 a dostanete 50\left(\sqrt{3}+1\right).

$$50\left(\sqrt{3}+1\right)=x$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 50 číslem \sqrt{3}+1.

$$50\sqrt{3}+50=x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x=50\sqrt{3}+50$$