Vyřešit 10/x^2-2x-8+5/x+2+1=0

$$\frac{ 10 }{ { x }^{ 2 } -2x-8 } + \frac{ 5 }{ x+2 } +1=0$$

Vyřešte pro: x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Postup použití rozkladu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-4\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Odečtěte 20 od 10 a dostanete -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Sloučením 5x a -2x získáte 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Odečtěte 8 od -10 a dostanete -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, součinitel x^{2}+3x-18 použijte vzorec x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=-18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -18 produktu.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-3 b=6$$

Přepište rozložený výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) pomocí získaných hodnot.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-4\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Odečtěte 20 od 10 a dostanete -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Sloučením 5x a -2x získáte 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Odečtěte 8 od -10 a dostanete -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako x^{2}+ax+bx-18. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je kladný, má kladné číslo vyšší absolutní hodnotu než záporné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -18 produktu.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Řešením je dvojice se součtem 3.

$$a=-3 b=6$$

Zapište x^{2}+3x-18 jako: \left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(6x-18\right)$$

Koeficient x v prvním a 6 ve druhé skupině.

$$x\left(x-3\right)+6\left(x-3\right)$$

Vytkněte společný člen x-3 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-3=0 a x+6=0.

$$x=3 x=-6$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-4\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Odečtěte 20 od 10 a dostanete -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Sloučením 5x a -2x získáte 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Odečtěte 8 od -10 a dostanete -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 3 za b a -18 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 3 na druhou.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Přidejte uživatele 9 do skupiny 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±9}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -3 do skupiny 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydělte číslo 6 číslem 2.

$$x=3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-3±9}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 9 od čísla -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydělte číslo -12 číslem 2.

$$x=-6$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=3 x=-6$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem \left(x-4\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel x^{2}-2x-8,x+2.

$$10+\left(x-4\right)\times 5+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem 5.

$$10+5x-20+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

Odečtěte 20 od 10 a dostanete -10.

$$-10+5x+\left(x-4\right)\left(x+2\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-4 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$-10+5x+x^{2}-2x-8=0$$

Sloučením 5x a -2x získáte 3x.

$$-10+3x+x^{2}-8=0$$

Odečtěte 8 od -10 a dostanete -18.

$$-18+3x+x^{2}=0$$

Přidat 18 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$3x+x^{2}=18$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=18$$

Vydělte 3, koeficient x termínu 2 k získání \frac{3}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{3}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{3}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Přidejte uživatele 18 do skupiny \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Činitel x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{3}{2} od obou stran rovnice.

$$x=3 x=-6$$