Vyřešit 1/x-6divx^2

$$\frac{ 1 }{ x-6 } \div { x }^{ 2 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{\left(x-6\right)x^{2}}$$

Postup řešení

Vyjádřete \frac{\frac{1}{x-6}}{x^{2}} jako jeden zlomek.

$$\frac{1}{\left(x-6\right)x^{2}}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-6 číslem x^{2}.

$$\frac{1}{x^{3}-6x^{2}}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{3\left(4-x\right)}{\left(x-6\right)^{2}x^{3}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Vyjádřete \frac{\frac{1}{x-6}}{x^{2}} jako jeden zlomek.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x-6\right)x^{2}})$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x-6 číslem x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{x^{3}-6x^{2}})$$

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(x^{3}-6x^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3}-6x^{2})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(x^{3}-6x^{2}\right)^{-2}\left(3x^{3-1}+2\left(-6\right)x^{2-1}\right)$$

Proveďte zjednodušení.

$$\left(x^{3}-6x^{2}\right)^{-2}\left(-3x^{2}+12x^{1}\right)$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\left(x^{3}-6x^{2}\right)^{-2}\left(-3x^{2}+12x\right)$$