Vyřešit 1/x=-x+25

$$\frac{ 1 }{ x } = -x+25$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3 \sqrt{69} + 25}{2} \approx 24,959935794$$

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}\approx 0,040064206$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Odečtěte 1 od obou stran.

$$-x^{2}+x\times 25-1=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-x^{2}+25x-1=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 25 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 25 na druhou.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -1.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 625 do skupiny -4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{621}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 621.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -25 do skupiny 3\sqrt{69}.

$$x=\frac{3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Vydělte číslo -25+3\sqrt{69} číslem -2.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-25±3\sqrt{69}}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 3\sqrt{69} od čísla -25.

$$x=\frac{-3\sqrt{69}-25}{-2}$$

Vydělte číslo -25-3\sqrt{69} číslem -2.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2} x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou x.

$$1=-xx+x\times 25$$

Vynásobením x a x získáte x^{2}.

$$1=-x^{2}+x\times 25$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$-x^{2}+x\times 25=1$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+25x=1$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+25x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$x^{2}+\frac{25}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Vydělte číslo 25 číslem -1.

$$x^{2}-25x=\frac{1}{-1}$$

Vydělte číslo 1 číslem -1.

$$x^{2}-25x=-1$$

Koeficient (tj. -25) členu x vydělte číslem 2, abyste získali -\frac{25}{2}. K oběma stranám rovnice pak přičtěte druhou mocninu -\frac{25}{2}. V tomto kroku se z levé strany rovnice stane čtvercové číslo.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{25}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-1+\frac{625}{4}$$

Přidejte uživatele -1 do skupiny \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{621}{4}$$

Rozložte rovnici x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Když rovnice x^{2}+bx+c představuje čtvercové číslo, obecně se vždy dá rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{621}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{621}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{3\sqrt{69}}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{3\sqrt{69}}{2}$$

Připočítejte \frac{25}{2} k oběma stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+25}{2} x=\frac{25-3\sqrt{69}}{2}$$