Vyřešit 1/9x^2+x+9/4=0

$$\frac{ 1 }{ 9 } { x }^{ 2 } +x+ \frac{ 9 }{ 4 } =0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

Postup použití kvadratické rovnice

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{1}{9} za a, 1 za b a \frac{9}{4} za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{1}{9}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{4}{9}\times \frac{9}{4}}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Vynásobte zlomek -\frac{4}{9} zlomkem \frac{9}{4} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-1}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{9}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{1}{2\times \frac{1}{9}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{1}{9}.

$$x=-\frac{1}{\frac{2}{9}}$$

Vydělte číslo -1 zlomkem \frac{2}{9} tak, že číslo -1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2}{9}.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}=0$$

Odečtěte hodnotu \frac{9}{4} od obou stran rovnice.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=-\frac{9}{4}$$

Odečtením čísla \frac{9}{4} od něj samotného dostaneme hodnotu 0.

$$\frac{1}{9}x^{2}+x=-\frac{9}{4}$$

Vynásobte obě strany hodnotou 9.

$$\frac{\frac{1}{9}x^{2}+x}{\frac{1}{9}}=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Dělení číslem \frac{1}{9} ruší násobení číslem \frac{1}{9}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{9}}x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{1}{9} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{\frac{9}{4}}{\frac{1}{9}}$$

Vydělte číslo -\frac{9}{4} zlomkem \frac{1}{9} tak, že číslo -\frac{9}{4} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{9}.

$$x^{2}+9x=-\frac{81}{4}$$

Vydělte 9, koeficient x termínu 2 k získání \frac{9}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{9}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{81}{4}+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{9}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{-81+81}{4}$$

Připočítejte -\frac{81}{4} ke \frac{81}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=0$$

Činitel x^{2}+9x+\frac{81}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=0$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{9}{2}=0 x+\frac{9}{2}=0$$

Odečtěte hodnotu \frac{9}{2} od obou stran rovnice.

$$x=-\frac{9}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená. Řešení jsou stejná.

$$x=-\frac{9}{2}$$