Vyřešit 1/6(4x+5)-2/3(2x+7)=3

$$\frac{ 1 }{ 6 } (4x+5) \frac{ -2 }{ 3 } (2x+7)=3$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}\approx -2,375+1,452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}\approx -2,375-1,452368755i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Zlomek \frac{-2}{3} může být přepsán jako -\frac{2}{3} extrahováním záporného znaménka.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Vynásobením \frac{1}{6} a -\frac{2}{3} získáte -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{1}{9} číslem 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} číslem 2x+7 a slučte stejné členy.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Odečtěte 3 od obou stran.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}-3=0$$

Odečtěte 3 od -\frac{35}{9} a dostanete -\frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{62}{9}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -\frac{8}{9} za a, -\frac{38}{9} za b a -\frac{62}{9} za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\left(-\frac{38}{9}\right)^{2}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Umocněte zlomek -\frac{38}{9} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}-4\left(-\frac{8}{9}\right)\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444}{81}+\frac{32}{9}\left(-\frac{62}{9}\right)}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Vynásobte zlomek \frac{32}{9} zlomkem -\frac{62}{9} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{\frac{1444-1984}{81}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Připočítejte \frac{1444}{81} ke -\frac{1984}{81} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\sqrt{-\frac{20}{3}}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -\frac{20}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{38}{9}\right)±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Opakem -\frac{38}{9} je \frac{38}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{2\left(-\frac{8}{9}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}, když ± je plus. Přidejte uživatele \frac{38}{9} do skupiny \frac{2i\sqrt{15}}{3}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Vydělte číslo \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} zlomkem -\frac{16}{9} tak, že číslo \frac{38}{9}+\frac{2i\sqrt{15}}{3} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{38}{9}±\frac{2\sqrt{15}i}{3}}{-\frac{16}{9}}, když ± je minus. Odečtěte číslo \frac{2i\sqrt{15}}{3} od čísla \frac{38}{9}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{15}i}{3}+\frac{38}{9}}{-\frac{16}{9}}$$

Vydělte číslo \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} zlomkem -\frac{16}{9} tak, že číslo \frac{38}{9}-\frac{2i\sqrt{15}}{3} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{16}{9}.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8} x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Zlomek \frac{-2}{3} může být přepsán jako -\frac{2}{3} extrahováním záporného znaménka.

$$\frac{1}{6}\left(4x+5\right)\left(-\frac{2}{3}\right)\left(2x+7\right)=3$$

Vynásobením \frac{1}{6} a -\frac{2}{3} získáte -\frac{1}{9}.

$$-\frac{1}{9}\left(4x+5\right)\left(2x+7\right)=3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{1}{9} číslem 4x+5.

$$\left(-\frac{4}{9}x-\frac{5}{9}\right)\left(2x+7\right)=3$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -\frac{4}{9}x-\frac{5}{9} číslem 2x+7 a slučte stejné členy.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x-\frac{35}{9}=3$$

Přidat \frac{35}{9} na obě strany.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=3+\frac{35}{9}$$

Sečtením 3 a \frac{35}{9} získáte \frac{62}{9}.

$$-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x=\frac{62}{9}$$

Vydělte obě strany rovnice hodnotou -\frac{8}{9}, což je totéž jako vynásobení obou stran převráceným zlomkem.

$$\frac{-\frac{8}{9}x^{2}-\frac{38}{9}x}{-\frac{8}{9}}=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Dělení číslem -\frac{8}{9} ruší násobení číslem -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{38}{9}}{-\frac{8}{9}}\right)x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Vydělte číslo -\frac{38}{9} zlomkem -\frac{8}{9} tak, že číslo -\frac{38}{9} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=\frac{\frac{62}{9}}{-\frac{8}{9}}$$

Vydělte číslo \frac{62}{9} zlomkem -\frac{8}{9} tak, že číslo \frac{62}{9} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{8}{9}.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x=-\frac{31}{4}$$

Vydělte \frac{19}{4}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{19}{8}. Potom přidejte čtvereček \frac{19}{8} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{31}{4}+\left(\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{19}{8} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{31}{4}+\frac{361}{64}$$

Připočítejte -\frac{31}{4} ke \frac{361}{64} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=-\frac{135}{64}$$

Činitel x^{2}+\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{19}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x+\frac{19}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

Odečtěte hodnotu \frac{19}{8} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{-19+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i-19}{8}$$