Vyřešit 1/4x-2x(x+6)=0

$$\frac{ 1 }{ 4 } x-2x(x+6)=0$$

Vyřešte pro: x

$$x = -\frac{47}{8} = -5\frac{7}{8} = -5,875$$

$$x=0$$

Postup použití rozkladu

Vynásobením -1 a 2 získáte -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2x číslem x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Sloučením \frac{1}{4}x a -12x získáte -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Vytkněte x před závorku.

$$x\left(-\frac{47}{4}-2x\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x=0 a -\frac{47}{4}-2x=0.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením -1 a 2 získáte -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2x číslem x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Sloučením \frac{1}{4}x a -12x získáte -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -2 za a, -\frac{47}{4} za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{47}{4}\right)^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla \left(-\frac{47}{4}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{47}{4}\right)±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Opakem -\frac{47}{4} je \frac{47}{4}.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{2\left(-2\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -2.

$$x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}, když ± je plus. Připočítejte \frac{47}{4} ke \frac{47}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x=\frac{\frac{47}{2}}{-4}$$

Vydělte číslo \frac{47}{2} číslem -4.

$$x=-\frac{47}{8}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{\frac{47}{4}±\frac{47}{4}}{-4}, když ± je minus. Odečtěte zlomek \frac{47}{4} od zlomku \frac{47}{4} tak, že najdete společného jmenovatele a odečtete čitatele. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Vydělte číslo 0 číslem -4.

$$x=0$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\frac{47}{8} x=0$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobením -1 a 2 získáte -2.

$$\frac{1}{4}x-2x\left(x+6\right)=0$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -2x číslem x+6.

$$\frac{1}{4}x-2x^{2}-12x=0$$

Sloučením \frac{1}{4}x a -12x získáte -\frac{47}{4}x.

$$-\frac{47}{4}x-2x^{2}=0$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-\frac{47}{4}x=0$$

Vydělte obě strany hodnotou -2.

$$\frac{-2x^{2}-\frac{47}{4}x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Dělení číslem -2 ruší násobení číslem -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{47}{4}}{-2}\right)x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo -\frac{47}{4} číslem -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=\frac{0}{-2}$$

Vydělte číslo 0 číslem -2.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x=0$$

Vydělte \frac{47}{8}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{47}{16}. Potom přidejte čtvereček \frac{47}{16} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\left(\frac{47}{16}\right)^{2}=\left(\frac{47}{16}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{47}{16} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}=\frac{2209}{256}$$

Činitel x^{2}+\frac{47}{8}x+\frac{2209}{256}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}=\frac{2209}{256}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{47}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{256}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{47}{16}=\frac{47}{16} x+\frac{47}{16}=-\frac{47}{16}$$

Odečtěte hodnotu \frac{47}{16} od obou stran rovnice.

$$x=0 x=-\frac{47}{8}$$