Vyřešit 1/4sqrt{80}-1/6sqrt{63}-1/9sqrt{180}

$$\frac{ 1 }{ 4 } \sqrt{ 80 } - \frac{ 1 }{ 6 } \sqrt{ 63 } - \frac{ 1 }{ 9 } \sqrt{ 180 }$$

Vyhodnotit

$$\frac{\sqrt{5}}{3}-\frac{\sqrt{7}}{2}\approx -0,577519663$$

Postup řešení

Rozložte 80=4^{2}\times 5 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{4^{2}\times 5} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 4^{2}.

$$\frac{1}{4}\times 4\sqrt{5}-\frac{1}{6}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Vykraťte 4 a 4.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{6}\sqrt{63}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Rozložte 63=3^{2}\times 7 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 7} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{3^{2}}\sqrt{7}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 3^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{6}\times 3\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Vyjádřete -\frac{1}{6}\times 3 jako jeden zlomek.

$$\sqrt{5}+\frac{-3}{6}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Vykraťte zlomek \frac{-3}{6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\sqrt{180}$$

Rozložte 180=6^{2}\times 5 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{6^{2}\times 5} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{6^{2}}\sqrt{5}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 6^{2}.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{9}\times 6\sqrt{5}$$

Vyjádřete -\frac{1}{9}\times 6 jako jeden zlomek.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{-6}{9}\sqrt{5}$$

Vykraťte zlomek \frac{-6}{9} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 3.

$$\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{2}{3}\sqrt{5}$$

Sloučením \sqrt{5} a -\frac{2}{3}\sqrt{5} získáte \frac{1}{3}\sqrt{5}.

$$\frac{1}{3}\sqrt{5}-\frac{1}{2}\sqrt{7}$$

Rozložit

$$\frac{2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{7}}{6} = -0,5775196630323655$$