Vyřešit 1/3x^2-3/4=0

$$\frac{ 1 }{ 3 } { x }^{ 2 } - \frac{ 3 }{ 4 } =0$$

Vyřešte pro: x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Postup pomocí rozdílu druhých mocnin

Vynásobte obě strany hodnotou 12.

$$4x^{2}-9=0$$

Zvažte 4x^{2}-9. Zapište 4x^{2}-9 jako: \left(2x\right)^{2}-3^{2}. Rozdíl druhých mocnin lze rozložit pomocí pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-3\right)\left(2x+3\right)=0$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 2x-3=0 a 2x+3=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Přidat \frac{3}{4} na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$\frac{1}{3}x^{2}=\frac{3}{4}$$

Vynásobte obě strany číslem 3, převrácenou hodnotou čísla \frac{1}{3}.

$$x^{2}=\frac{3}{4}\times 3$$

Vynásobením \frac{3}{4} a 3 získáte \frac{9}{4}.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{3}{4}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{1}{3} za a, 0 za b a -\frac{3}{4} za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{3}\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{1}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{3}\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vynásobte zlomek -\frac{4}{3} zlomkem -\frac{3}{4} tak, že vynásobíte čitatele čitatelem a jmenovatele jmenovatelem. Pokud je to možné, zlomek pak co nejvíce vykraťte.

$$x=\frac{0±\sqrt{1}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{0±1}{2\times \frac{1}{3}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{1}{3}.

$$x=\frac{0±1}{\frac{2}{3}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±1}{\frac{2}{3}}, když ± je plus. Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{2}{3} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2}{3}.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±1}{\frac{2}{3}}, když ± je minus. Vydělte číslo -1 zlomkem \frac{2}{3} tak, že číslo -1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2}{3}.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$