Vyřešit 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Postup použití rozkladu vytýkáním

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Vynásobením 3 a -1 získáte -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3x+6 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Sečtením -6 a 12 získáte 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 6-x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Odečtěte 6 od 6 a dostanete 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Sloučením 3x a x získáte 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Sloučením -3x a -4x získáte -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -3x^{2}+ax+bx+6. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je záporný, mají hodnoty a a b opačné znaménko. Vzhledem k tomu, že výraz a+b je záporný, má záporné číslo vyšší absolutní hodnotu než kladné číslo. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají -18 produktu.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Řešením je dvojice se součtem -7.

$$a=2 b=-9$$

Zapište -3x^{2}-7x+6 jako: \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Koeficient -x v prvním a -3 ve druhé skupině.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Vytkněte společný člen 3x-2 s využitím distributivnosti.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte 3x-2=0 a -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Vynásobením 3 a -1 získáte -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3x+6 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Sečtením -6 a 12 získáte 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 6-x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Odečtěte 6 od 6 a dostanete 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Sloučením 3x a x získáte 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Sloučením -3x a -4x získáte -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -3 za a, -7 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Umocněte číslo -7 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslem 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Přidejte uživatele 49 do skupiny 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

Opakem -7 je 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±11}{-6}, když ± je plus. Přidejte uživatele 7 do skupiny 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Vydělte číslo 18 číslem -6.

$$x=-3$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{7±11}{-6}, když ± je minus. Odečtěte číslo 11 od čísla 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Vykraťte zlomek \frac{-4}{-6} na základní tvar vytknutím a vykrácením hodnoty 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -2,2, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), nejmenším společným násobkem čísel 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Vynásobením 3 a -1 získáte -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3 číslem x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo -3x+6 číslem x+2 a slučte stejné členy.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Sečtením -6 a 12 získáte 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Pokud chcete najít opačnou hodnotu k 6-x, najděte opačnou hodnotu k jednotlivým členům.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Odečtěte 6 od 6 a dostanete 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Sloučením 3x a x získáte 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Odečtěte 4x od obou stran.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Sloučením -3x a -4x získáte -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Odečtěte 6 od obou stran. Po odečtení hodnoty od nuly dostaneme stejnou zápornou hodnotu.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Vydělte obě strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Dělení číslem -3 ruší násobení číslem -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Vydělte číslo -7 číslem -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Vydělte číslo -6 číslem -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Vydělte \frac{7}{3}, koeficient x termínu 2 k získání \frac{7}{6}. Potom přidejte čtvereček \frac{7}{6} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{7}{6} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Přidejte uživatele 2 do skupiny \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Činitel x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Odečtěte hodnotu \frac{7}{6} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$