Vyřešit 1/2*x+5-8

$$\frac{ 1 }{ 2 \times x+5 } -8$$

Vyhodnotit

$$-\frac{16x+39}{2x+5}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 8 číslem \frac{2x+5}{2x+5}.

$$\frac{1}{2x+5}-\frac{8\left(2x+5\right)}{2x+5}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{1}{2x+5} a \frac{8\left(2x+5\right)}{2x+5} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1-8\left(2x+5\right)}{2x+5}$$

Proveďte násobení ve výrazu 1-8\left(2x+5\right).

$$\frac{1-16x-40}{2x+5}$$

Slučte stejné členy ve výrazu 1-16x-40.

$$\frac{-39-16x}{2x+5}$$

Derivovat vzhledem k x

$$-\frac{2}{\left(2x+5\right)^{2}}$$

Postup použití pravidla derivace pro podíl

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 8 číslem \frac{2x+5}{2x+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2x+5}-\frac{8\left(2x+5\right)}{2x+5})$$

Vzhledem k tomu, že \frac{1}{2x+5} a \frac{8\left(2x+5\right)}{2x+5} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-8\left(2x+5\right)}{2x+5})$$

Proveďte násobení ve výrazu 1-8\left(2x+5\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-16x-40}{2x+5})$$

Slučte stejné členy ve výrazu 1-16x-40.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-39-16x}{2x+5})$$

V případě jakýchkoli dvou diferencovatelných funkcí je derivace podílu dvou funkcí rozdílem mezi násobkem jmenovatele a derivace čitatele a násobkem čitatele a derivace jmenovatele, to celé děleno jmenovatelem na druhou.

$$\frac{\left(2x^{1}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-16x^{1}-39)-\left(-16x^{1}-39\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+5)}{\left(2x^{1}+5\right)^{2}}$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+5\right)\left(-16\right)x^{1-1}-\left(-16x^{1}-39\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+5\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{\left(2x^{1}+5\right)\left(-16\right)x^{0}-\left(-16x^{1}-39\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+5\right)^{2}}$$

Proveďte roznásobení s využitím distributivnosti.

$$\frac{2x^{1}\left(-16\right)x^{0}+5\left(-16\right)x^{0}-\left(-16x^{1}\times 2x^{0}-39\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+5\right)^{2}}$$

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele.

$$\frac{2\left(-16\right)x^{1}+5\left(-16\right)x^{0}-\left(-16\times 2x^{1}-39\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+5\right)^{2}}$$

Proveďte výpočet.

$$\frac{-32x^{1}-80x^{0}-\left(-32x^{1}-78x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+5\right)^{2}}$$

Odstraňte nepotřebné závorky.

$$\frac{-32x^{1}-80x^{0}-\left(-32x^{1}\right)-\left(-78x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+5\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy.

$$\frac{\left(-32-\left(-32\right)\right)x^{1}+\left(-80-\left(-78\right)\right)x^{0}}{\left(2x^{1}+5\right)^{2}}$$

Odečtěte -32 z -32 a -78 ze -80.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(2x^{1}+5\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t, t^{1}=t.

$$\frac{-2x^{0}}{\left(2x+5\right)^{2}}$$

Pro všechny členy t s výjimkou 0, t^{0}=1.

$$\frac{-2}{\left(2x+5\right)^{2}}$$