Vyřešit 1/2*30*(253^2-x^2)=-30*155

$$\frac{ 1 }{ 2 } \times 30 \times ( { 253 }^{ 2 } - { x }^{ 2 } )=-30 \times 155$$

Vyřešte pro: x

$$x=\sqrt{64319}\approx 253,611908238$$

$$x=-\sqrt{64319}\approx -253,611908238$$

Postup nalezením druhé odmocniny

Vynásobením \frac{1}{2} a 30 získáte 15.

$$15\left(253^{2}-x^{2}\right)=-30\times 155$$

Výpočtem 253 na 2 získáte 64009.

$$15\left(64009-x^{2}\right)=-30\times 155$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 15 číslem 64009-x^{2}.

$$960135-15x^{2}=-30\times 155$$

Vynásobením -30 a 155 získáte -4650.

$$960135-15x^{2}=-4650$$

Odečtěte 960135 od obou stran.

$$-15x^{2}=-4650-960135$$

Odečtěte 960135 od -4650 a dostanete -964785.

$$-15x^{2}=-964785$$

Vydělte obě strany hodnotou -15.

$$x^{2}=\frac{-964785}{-15}$$

Vydělte číslo -964785 číslem -15 a dostanete 64319.

$$x^{2}=64319$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$x=\sqrt{64319} x=-\sqrt{64319}$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobením \frac{1}{2} a 30 získáte 15.

$$15\left(253^{2}-x^{2}\right)=-30\times 155$$

Výpočtem 253 na 2 získáte 64009.

$$15\left(64009-x^{2}\right)=-30\times 155$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 15 číslem 64009-x^{2}.

$$960135-15x^{2}=-30\times 155$$

Vynásobením -30 a 155 získáte -4650.

$$960135-15x^{2}=-4650$$

Přidat 4650 na obě strany.

$$960135-15x^{2}+4650=0$$

Sečtením 960135 a 4650 získáte 964785.

$$964785-15x^{2}=0$$

Podobné kvadratické rovnice se členem x^{2} ale bez členu x se dají vyřešit pomocí vzorce kvadratické funkce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, když se zapíší ve standardním tvaru: ax^{2}+bx+c=0.

$$-15x^{2}+964785=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -15 za a, 0 za b a 964785 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-15\right)\times 964785}}{2\left(-15\right)}$$

Umocněte číslo 0 na druhou.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-15\right)\times 964785}}{2\left(-15\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -15.

$$x=\frac{0±\sqrt{60\times 964785}}{2\left(-15\right)}$$

Vynásobte číslo 60 číslem 964785.

$$x=\frac{0±\sqrt{57887100}}{2\left(-15\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 57887100.

$$x=\frac{0±30\sqrt{64319}}{2\left(-15\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -15.

$$x=\frac{0±30\sqrt{64319}}{-30}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±30\sqrt{64319}}{-30}, když ± je plus.

$$x=-\sqrt{64319}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{0±30\sqrt{64319}}{-30}, když ± je minus.

$$x=\sqrt{64319}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\sqrt{64319} x=\sqrt{64319}$$