Vyřešit 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Vyřešte pro: k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1 číslem 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu 1-\frac{k}{2} každým členem výrazu 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Vyjádřete 2\left(-\frac{k}{2}\right) jako jeden zlomek.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Vykraťte 2 a 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Sloučením -k a -k získáte -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Vynásobením -1 a -1 získáte 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Vyjádřete \frac{k}{2}k jako jeden zlomek.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Vynásobením k a k získáte k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu 2k+4 každým členem výrazu 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Vyjádřete 2\left(-\frac{k}{2}\right) jako jeden zlomek.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Vykraťte 2 a 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Sloučením 2k a -2k získáte 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Vynásobením k a k získáte k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Přidat k^{2} na obě strany.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Sloučením \frac{k^{2}}{2} a k^{2} získáte \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Odečtěte 4 od obou stran.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

Odečtěte 4 od 2 a dostanete -2.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{3}{2} za a, -2 za b a -2 za c.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Vynásobte číslo -6 číslem -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Přidejte uživatele 4 do skupiny 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 16.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Opakem -2 je 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{2±4}{3}, když ± je plus. Přidejte uživatele 2 do skupiny 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

Vydělte číslo 6 číslem 3.

$$k=2$$

Teď vyřešte rovnici k=\frac{2±4}{3}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4 od čísla 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1 číslem 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu 1-\frac{k}{2} každým členem výrazu 2-k.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Vyjádřete 2\left(-\frac{k}{2}\right) jako jeden zlomek.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Vykraťte 2 a 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Sloučením -k a -k získáte -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Vynásobením -1 a -1 získáte 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Vyjádřete \frac{k}{2}k jako jeden zlomek.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Vynásobením k a k získáte k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 2 číslem k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

S využitím distributivnosti roznásobte každý člen výrazu 2k+4 každým členem výrazu 1-\frac{k}{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Vyjádřete 2\left(-\frac{k}{2}\right) jako jeden zlomek.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Vykraťte 2 a 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Vykraťte 2, tj. největším společným dělitelem pro 4 a 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Sloučením 2k a -2k získáte 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Vynásobením k a k získáte k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Přidat k^{2} na obě strany.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Sloučením \frac{k^{2}}{2} a k^{2} získáte \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Odečtěte 2 od obou stran.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

Odečtěte 2 od 4 a dostanete 2.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Vydělte obě strany rovnice hodnotou \frac{3}{2}, což je totéž jako vynásobení obou stran převráceným zlomkem.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Dělení číslem \frac{3}{2} ruší násobení číslem \frac{3}{2}.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Vydělte číslo -2 zlomkem \frac{3}{2} tak, že číslo -2 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Vydělte číslo 2 zlomkem \frac{3}{2} tak, že číslo 2 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{3}{2}.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Vydělte -\frac{4}{3}, koeficient x termínu 2 k získání -\frac{2}{3}. Potom přidejte čtvereček -\frac{2}{3} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek -\frac{2}{3} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Připočítejte \frac{4}{3} ke \frac{4}{9} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Činitel k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Připočítejte \frac{2}{3} k oběma stranám rovnice.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$