Vyřešit 1/2=xleft(x+1right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } = x \left( x+1 \right)$$

Vyřešte pro: x

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

Postup použití kvadratické rovnice

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Odečtěte \frac{1}{2} od obou stran.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 1 za b a -\frac{1}{2} za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo \sqrt{3} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Přehoďte strany rovnice tak, aby všechny proměnné byly na její levé straně.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Vydělte 1, koeficient x termínu 2 k získání \frac{1}{2}. Potom přidejte čtvereček \frac{1}{2} na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocněte zlomek \frac{1}{2} na druhou tak, že umocníte na druhou čitatele i jmenovatele zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Připočítejte \frac{1}{2} ke \frac{1}{4} zjištěním společného jmenovatele a sečtením čitatelů. Pak vykraťte zlomek na jeho základní tvar, pokud je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Činitel x^{2}+x+\frac{1}{4}. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Odečtěte hodnotu \frac{1}{2} od obou stran rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$