Vyřešit 1/100=1/t-480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t-480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Vyřešte pro: t

$$t=80$$

$$t=600$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná t se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,480, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 100t\left(t-480\right), nejmenším společným násobkem čísel 100,t-480,t.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo t číslem t-480.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Sloučením 100t a 100t získáte 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Odečtěte 200t od obou stran.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Sloučením -480t a -200t získáte -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Přidat 48000 na obě strany.

$$t^{2}-680t+48000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -680 za b a 48000 za c.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{\left(-680\right)^{2}-4\times 48000}}{2}$$

Umocněte číslo -680 na druhou.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-4\times 48000}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 48000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{462400-192000}}{2}$$

Přidejte uživatele 462400 do skupiny -192000.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±\sqrt{270400}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 270400.

$$t=\frac{-\left(-680\right)±520}{2}$$

Opakem -680 je 680.

$$t=\frac{680±520}{2}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{680±520}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 680 do skupiny 520.

$$t=\frac{1200}{2}$$

Vydělte číslo 1200 číslem 2.

$$t=600$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{680±520}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 520 od čísla 680.

$$t=\frac{160}{2}$$

Vydělte číslo 160 číslem 2.

$$t=80$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=600 t=80$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná t se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,480, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 100t\left(t-480\right), nejmenším společným násobkem čísel 100,t-480,t.

$$t\left(t-480\right)=100t+100t-48000$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo t číslem t-480.

$$t^{2}-480t=100t+100t-48000$$

Sloučením 100t a 100t získáte 200t.

$$t^{2}-480t=200t-48000$$

Odečtěte 200t od obou stran.

$$t^{2}-480t-200t=-48000$$

Sloučením -480t a -200t získáte -680t.

$$t^{2}-680t=-48000$$

Vydělte -680, koeficient x termínu 2 k získání -340. Potom přidejte čtvereček -340 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-680t+\left(-340\right)^{2}=-48000+\left(-340\right)^{2}$$

Umocněte číslo -340 na druhou.

$$t^{2}-680t+115600=-48000+115600$$

Přidejte uživatele -48000 do skupiny 115600.

$$t^{2}-680t+115600=67600$$

Činitel t^{2}-680t+115600. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-340\right)^{2}=67600$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-340\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-340=260 t-340=-260$$

Připočítejte 340 k oběma stranám rovnice.

$$t=600 t=80$$