Vyřešit 1/100=1/t+480+1/t

$$\frac{ 1 }{ 100 } = \frac{ 1 }{ t+480 } + \frac{ 1 }{ t }$$

Vyřešte pro: t

$$t=-400$$

$$t=120$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná t se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -480,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 100t\left(t+480\right), nejmenším společným násobkem čísel 100,t+480,t.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo t číslem t+480.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Sloučením 100t a 100t získáte 200t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Odečtěte 200t od obou stran.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Sloučením 480t a -200t získáte 280t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Odečtěte 48000 od obou stran.

$$t^{2}+280t-48000=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, 280 za b a -48000 za c.

$$t=\frac{-280±\sqrt{280^{2}-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Umocněte číslo 280 na druhou.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400-4\left(-48000\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -48000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{78400+192000}}{2}$$

Přidejte uživatele 78400 do skupiny 192000.

$$t=\frac{-280±\sqrt{270400}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 270400.

$$t=\frac{-280±520}{2}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-280±520}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -280 do skupiny 520.

$$t=\frac{240}{2}$$

Vydělte číslo 240 číslem 2.

$$t=120$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-280±520}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 520 od čísla -280.

$$t=-\frac{800}{2}$$

Vydělte číslo -800 číslem 2.

$$t=-400$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=120 t=-400$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná t se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -480,0, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice číslem 100t\left(t+480\right), nejmenším společným násobkem čísel 100,t+480,t.

$$t\left(t+480\right)=100t+100t+48000$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo t číslem t+480.

$$t^{2}+480t=100t+100t+48000$$

Sloučením 100t a 100t získáte 200t.

$$t^{2}+480t=200t+48000$$

Odečtěte 200t od obou stran.

$$t^{2}+480t-200t=48000$$

Sloučením 480t a -200t získáte 280t.

$$t^{2}+280t=48000$$

Vydělte 280, koeficient x termínu 2 k získání 140. Potom přidejte čtvereček 140 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}+280t+140^{2}=48000+140^{2}$$

Umocněte číslo 140 na druhou.

$$t^{2}+280t+19600=48000+19600$$

Přidejte uživatele 48000 do skupiny 19600.

$$t^{2}+280t+19600=67600$$

Činitel t^{2}+280t+19600. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+140\right)^{2}=67600$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t+140\right)^{2}}=\sqrt{67600}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t+140=260 t+140=-260$$

Odečtěte hodnotu 140 od obou stran rovnice.

$$t=120 t=-400$$