Vyřešit 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

Vyhodnotit

$$-2$$

Stručný postup řešení

Převeďte jmenovatele \frac{1}{-2-\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele -2+\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Zvažte \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Umocněte číslo -2 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{2} na druhou.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Odečtěte 2 od 4 a dostanete 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{1}{-2+\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele -2-\sqrt{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

Zvažte \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right). Násobení je možné převést na rozdíl druhých mocnin pomocí tohoto pravidla: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Umocněte číslo -2 na druhou. Umocněte číslo \sqrt{2} na druhou.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

Odečtěte 2 od 4 a dostanete 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{-2+\sqrt{2}}{2} a \frac{-2-\sqrt{2}}{2} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

Proveďte výpočty ve výrazu -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}.

$$\frac{-4}{2}$$

Vydělte číslo -4 číslem 2 a dostanete -2.

$$-2$$

Rozložit

$$-2$$