Vyřešit 1/x^2-2x-1/x^2-4x+4

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -2x } - \frac{ 1 }{ { x }^{ 2 } -4x+4 }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Stručný postup řešení

Rozložte x^{2}-2x na součin. Rozložte x^{2}-4x+4 na součin.

$$\frac{1}{x\left(x-2\right)}-\frac{1}{\left(x-2\right)^{2}}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x\left(x-2\right) a \left(x-2\right)^{2} je x\left(x-2\right)^{2}. Vynásobte číslo \frac{1}{x\left(x-2\right)} číslem \frac{x-2}{x-2}. Vynásobte číslo \frac{1}{\left(x-2\right)^{2}} číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}}-\frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x-2}{x\left(x-2\right)^{2}} a \frac{x}{x\left(x-2\right)^{2}} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x-2-x}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Slučte stejné členy ve výrazu x-2-x.

$$\frac{-2}{x\left(x-2\right)^{2}}$$

Roznásobte x\left(x-2\right)^{2}.

$$\frac{-2}{x^{3}-4x^{2}+4x}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{2\left(3x-2\right)}{x^{2}\left(x-2\right)^{3}}$$