Vyřešit 1/sqrt{5+2}+1/3sqrt{8}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ 5+2 } } + \frac{ 1 }{ 3 \sqrt{ 8 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{14}+12\right)}{84}\approx 0,495815603$$

Stručný postup řešení

Sečtením 5 a 2 získáte 7.

$$\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{1}{\sqrt{7}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{7} je 7.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\times 2\sqrt{2}}$$

Vynásobením 3 a 2 získáte 6.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{6\sqrt{2}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{1}{6\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\times 2}$$

Vynásobením 6 a 2 získáte 12.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{12}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro 7 a 12 je 84. Vynásobte číslo \frac{\sqrt{7}}{7} číslem \frac{12}{12}. Vynásobte číslo \frac{\sqrt{2}}{12} číslem \frac{7}{7}.

$$\frac{12\sqrt{7}}{84}+\frac{7\sqrt{2}}{84}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{12\sqrt{7}}{84} a \frac{7\sqrt{2}}{84} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{12\sqrt{7}+7\sqrt{2}}{84}$$

Rozložit

$$\frac{\sqrt{7} {(\sqrt{2} \sqrt{7} + 12)}}{84} = 0,49581560320698514$$