Vyřešit 1/sqrt{{left(frac{1{2}right)}^3}}-3/sqrt{frac{1{2}}}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 3 } } } - \frac{ 3 }{ \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } } }$$

Vyhodnotit

$$-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

Postup řešení

Výpočtem \frac{1}{2} na 3 získáte \frac{1}{8}.

$$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{1}{8}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 1 a dostanete 1.

$$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{8}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Rozložte 8=2^{2}\times 2 na součin. Odpište druhou odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 2} jako součin čtvercových kořenových složek \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2^{2}.

$$\frac{1}{\frac{1}{2\sqrt{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{1}{2\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Vynásobením 2 a 2 získáte 4.

$$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{\sqrt{2}}{4} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{\sqrt{2}}{4}.

$$\frac{4}{\sqrt{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{4}{\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$\frac{4\sqrt{2}}{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Vydělte číslo 4\sqrt{2} číslem 2 a dostanete 2\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\sqrt{\frac{1}{2}}}$$

Odpište druhou odmocninu divize \sqrt{\frac{1}{2}} jako divizi čtvercových kořenových složek \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu z 1 a dostanete 1.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{1}{\sqrt{2}}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{1}{\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$

Vydělte číslo 3 zlomkem \frac{\sqrt{2}}{2} tak, že číslo 3 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{\sqrt{2}}{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2}{\sqrt{2}}$$

Převeďte jmenovatele \frac{3\times 2}{\sqrt{2}} vynásobením čitatele a jmenovatele \sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Mocnina hodnoty \sqrt{2} je 2.

$$2\sqrt{2}-\frac{3\times 2\sqrt{2}}{2}$$

Vynásobením 3 a 2 získáte 6.

$$2\sqrt{2}-\frac{6\sqrt{2}}{2}$$

Vydělte číslo 6\sqrt{2} číslem 2 a dostanete 3\sqrt{2}.

$$2\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Sloučením 2\sqrt{2} a -3\sqrt{2} získáte -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}$$