Vyřešit 1/frac{1{x-10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } - \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Vyřešte pro: x

$$x=-80$$

$$x=90$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x-10 a x je x\left(x-10\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x-10} číslem \frac{x}{x}. Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslem \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x}{x\left(x-10\right)} a \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Proveďte násobení ve výrazu x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Slučte stejné členy ve výrazu x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,10, protože není definováno dělení nulou. Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{10}{x\left(x-10\right)} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Když jednotlivé členy vzorce x^{2}-10x vydělíte 10, dostanete \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Odečtěte 720 od obou stran.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{1}{10} za a, -1 za b a -720 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vynásobte číslo -\frac{2}{5} číslem -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny 17.

$$x=\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Vydělte číslo 18 zlomkem \frac{1}{5} tak, že číslo 18 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{5}.

$$x=90$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±17}{\frac{1}{5}}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla 1.

$$x=-\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Vydělte číslo -16 zlomkem \frac{1}{5} tak, že číslo -16 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{5}.

$$x=-80$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=90 x=-80$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x-10 a x je x\left(x-10\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x-10} číslem \frac{x}{x}. Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslem \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}-\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x}{x\left(x-10\right)} a \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x-10\right)}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Proveďte násobení ve výrazu x-\left(x-10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x+10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Slučte stejné členy ve výrazu x-x+10.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,10, protože není definováno dělení nulou. Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{10}{x\left(x-10\right)} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{10}=720$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{10}=720$$

Když jednotlivé členy vzorce x^{2}-10x vydělíte 10, dostanete \frac{1}{10}x^{2}-x.

$$\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Vynásobte obě strany hodnotou 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Dělení číslem \frac{1}{10} ruší násobení číslem \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Vydělte číslo -1 zlomkem \frac{1}{10} tak, že číslo -1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Vydělte číslo 720 zlomkem \frac{1}{10} tak, že číslo 720 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=7200$$

Vydělte -10, koeficient x termínu 2 k získání -5. Potom přidejte čtvereček -5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=7200+\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x^{2}-10x+25=7200+25$$

Přidejte uživatele 7200 do skupiny 25.

$$x^{2}-10x+25=7225$$

Činitel x^{2}-10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=7225$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-5=85 x-5=-85$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x=90 x=-80$$