Vyřešit 1/frac{1{x+10}-1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } - \frac{ 1 }{ x } } =720$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84,70537173i$$

$$x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84,70537173i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x+10 a x je x\left(x+10\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x+10} číslem \frac{x}{x}. Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslem \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x}{x\left(x+10\right)} a \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Proveďte násobení ve výrazu x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Slučte stejné členy ve výrazu x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -10,0, protože není definováno dělení nulou. Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{-10}{x\left(x+10\right)} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Když jednotlivé členy vzorce x^{2}+10x vydělíte -10, dostanete -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Odečtěte 720 od obou stran.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -\frac{1}{10} za a, -1 za b a -720 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Vynásobte číslo \frac{2}{5} číslem -720.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -287.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Opakem -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1 do skupiny i\sqrt{287}.

$$x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Vydělte číslo 1+i\sqrt{287} zlomkem -\frac{1}{5} tak, že číslo 1+i\sqrt{287} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i-5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{287} od čísla 1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}$$

Vydělte číslo 1-i\sqrt{287} zlomkem -\frac{1}{5} tak, že číslo 1-i\sqrt{287} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{5}.

$$x=-5+5\sqrt{287}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x+10 a x je x\left(x+10\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x+10} číslem \frac{x}{x}. Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslem \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x}{x\left(x+10\right)} a \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Proveďte násobení ve výrazu x-\left(x+10\right).

$$\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Slučte stejné členy ve výrazu x-x-10.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -10,0, protože není definováno dělení nulou. Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{-10}{x\left(x+10\right)} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{-10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{-10}=720$$

Když jednotlivé členy vzorce x^{2}+10x vydělíte -10, dostanete -\frac{1}{10}x^{2}-x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}-x=720$$

Vynásobte obě strany hodnotou -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Dělení číslem -\frac{1}{10} ruší násobení číslem -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Vydělte číslo -1 zlomkem -\frac{1}{10} tak, že číslo -1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Vydělte číslo 720 zlomkem -\frac{1}{10} tak, že číslo 720 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=-7200$$

Vydělte 10, koeficient x termínu 2 k získání 5. Potom přidejte čtvereček 5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x^{2}+10x+25=-7200+25$$

Přidejte uživatele -7200 do skupiny 25.

$$x^{2}+10x+25=-7175$$

Činitel x^{2}+10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=-7175$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5$$