Vyřešit 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Vyřešte pro: x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435,017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5,017360902$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x+10 a x je x\left(x+10\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x+10} číslem \frac{x}{x}. Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslem \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x}{x\left(x+10\right)} a \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Slučte stejné členy ve výrazu x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -10,0, protože není definováno dělení nulou. Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Odečtěte 720 od obou stran.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Rozložte 2x+10 na součin.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 720 číslem \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} a \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Proveďte násobení ve výrazu x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -5, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2\left(x+5\right).

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1430 za b a -7200 za c.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Umocněte číslo -1430 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Přidejte uživatele 2044900 do skupiny 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Opakem -1430 je 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1430 do skupiny 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Vydělte číslo 1430+10\sqrt{20737} číslem 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10\sqrt{20737} od čísla 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Vydělte číslo 1430-10\sqrt{20737} číslem 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x+10 a x je x\left(x+10\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x+10} číslem \frac{x}{x}. Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslem \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x}{x\left(x+10\right)} a \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Slučte stejné členy ve výrazu x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -10,0, protože není definováno dělení nulou. Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě -5, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2\left(x+5\right).

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1440 číslem x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Odečtěte 1440x od obou stran.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Sloučením 10x a -1440x získáte -1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Vydělte -1430, koeficient x termínu 2 k získání -715. Potom přidejte čtvereček -715 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

Umocněte číslo -715 na druhou.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Přidejte uživatele 7200 do skupiny 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Činitel x^{2}-1430x+511225. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Připočítejte 715 k oběma stranám rovnice.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$