Vyřešit 1/frac{1{x}-1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{287}i+5\approx 5-84,70537173i$$

$$x=5+5\sqrt{287}i\approx 5+84,70537173i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x a x-10 je x\left(x-10\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslem \frac{x-10}{x-10}. Vynásobte číslo \frac{1}{x-10} číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} a \frac{x}{x\left(x-10\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Slučte stejné členy ve výrazu x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,10, protože není definováno dělení nulou. Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{-10}{x\left(x-10\right)} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Když jednotlivé členy vzorce x^{2}-10x vydělíte -10, dostanete -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Odečtěte 720 od obou stran.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -\frac{1}{10} za a, 1 za b a -720 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Vynásobte číslo \frac{2}{5} číslem -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny -288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -287.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny i\sqrt{287}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Vydělte číslo -1+i\sqrt{287} zlomkem -\frac{1}{5} tak, že číslo -1+i\sqrt{287} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{5}.

$$x=-5\sqrt{287}i+5$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}, když ± je minus. Odečtěte číslo i\sqrt{287} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i-1}{-\frac{1}{5}}$$

Vydělte číslo -1-i\sqrt{287} zlomkem -\frac{1}{5} tak, že číslo -1-i\sqrt{287} vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{5}.

$$x=5+5\sqrt{287}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-5\sqrt{287}i+5 x=5+5\sqrt{287}i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x a x-10 je x\left(x-10\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslem \frac{x-10}{x-10}. Vynásobte číslo \frac{1}{x-10} číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} a \frac{x}{x\left(x-10\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Slučte stejné členy ve výrazu x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,10, protože není definováno dělení nulou. Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{-10}{x\left(x-10\right)} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Když jednotlivé členy vzorce x^{2}-10x vydělíte -10, dostanete -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Vynásobte obě strany hodnotou -10.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Dělení číslem -\frac{1}{10} ruší násobení číslem -\frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{10}}x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Vydělte číslo 1 zlomkem -\frac{1}{10} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Vydělte číslo 720 zlomkem -\frac{1}{10} tak, že číslo 720 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku -\frac{1}{10}.

$$x^{2}-10x=-7200$$

Vydělte -10, koeficient x termínu 2 k získání -5. Potom přidejte čtvereček -5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-7200+\left(-5\right)^{2}$$

Umocněte číslo -5 na druhou.

$$x^{2}-10x+25=-7200+25$$

Přidejte uživatele -7200 do skupiny 25.

$$x^{2}-10x+25=-7175$$

Činitel x^{2}-10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-7175$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-5=5\sqrt{287}i x-5=-5\sqrt{287}i$$

Připočítejte 5 k oběma stranám rovnice.

$$x=5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i+5$$