Vyřešit 1/frac{1{x}-1/x+10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

Vyřešte pro: x

$$x=-90$$

$$x=80$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x a x+10 je x\left(x+10\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslem \frac{x+10}{x+10}. Vynásobte číslo \frac{1}{x+10} číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} a \frac{x}{x\left(x+10\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Slučte stejné členy ve výrazu x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -10,0, protože není definováno dělení nulou. Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{10}{x\left(x+10\right)} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Když jednotlivé členy vzorce x^{2}+10x vydělíte 10, dostanete \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Odečtěte 720 od obou stran.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte \frac{1}{10} za a, 1 za b a -720 za c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Umocněte číslo 1 na druhou.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vynásobte číslo -4 číslem \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vynásobte číslo -\frac{2}{5} číslem -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Přidejte uživatele 1 do skupiny 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 289.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Vynásobte číslo 2 číslem \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}, když ± je plus. Přidejte uživatele -1 do skupiny 17.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Vydělte číslo 16 zlomkem \frac{1}{5} tak, že číslo 16 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{5}.

$$x=80$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}, když ± je minus. Odečtěte číslo 17 od čísla -1.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Vydělte číslo -18 zlomkem \frac{1}{5} tak, že číslo -18 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{5}.

$$x=-90$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=80 x=-90$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x a x+10 je x\left(x+10\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslem \frac{x+10}{x+10}. Vynásobte číslo \frac{1}{x+10} číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} a \frac{x}{x\left(x+10\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Slučte stejné členy ve výrazu x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: -10,0, protože není definováno dělení nulou. Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{10}{x\left(x+10\right)} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{10}{x\left(x+10\right)}.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Když jednotlivé členy vzorce x^{2}+10x vydělíte 10, dostanete \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Vynásobte obě strany hodnotou 10.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Dělení číslem \frac{1}{10} ruší násobení číslem \frac{1}{10}.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{1}{10} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Vydělte číslo 720 zlomkem \frac{1}{10} tak, že číslo 720 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{1}{10}.

$$x^{2}+10x=7200$$

Vydělte 10, koeficient x termínu 2 k získání 5. Potom přidejte čtvereček 5 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

Umocněte číslo 5 na druhou.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

Přidejte uživatele 7200 do skupiny 25.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

Činitel x^{2}+10x+25. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x+5=85 x+5=-85$$

Odečtěte hodnotu 5 od obou stran rovnice.

$$x=80 x=-90$$