Vyřešit 1/frac{1{x}+1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } + \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Vyřešte pro: x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445,017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4,982639098$$

Postup použití kvadratické rovnice

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x a x-10 je x\left(x-10\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslem \frac{x-10}{x-10}. Vynásobte číslo \frac{1}{x-10} číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} a \frac{x}{x\left(x-10\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Slučte stejné členy ve výrazu x-10+x.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,10, protože není definováno dělení nulou. Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Odečtěte 720 od obou stran.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Rozložte 2x-10 na součin.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo 720 číslem \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} a \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Proveďte násobení ve výrazu x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Slučte stejné členy ve výrazu x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 5, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte 1 za a, -1450 za b a 7200 za c.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Umocněte číslo -1450 na druhou.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslem 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Přidejte uživatele 2102500 do skupiny -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla 2073700.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Opakem -1450 je 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}, když ± je plus. Přidejte uživatele 1450 do skupiny 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Vydělte číslo 1450+10\sqrt{20737} číslem 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 10\sqrt{20737} od čísla 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Vydělte číslo 1450-10\sqrt{20737} číslem 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro x a x-10 je x\left(x-10\right). Vynásobte číslo \frac{1}{x} číslem \frac{x-10}{x-10}. Vynásobte číslo \frac{1}{x-10} číslem \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}+\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} a \frac{x}{x\left(x-10\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{1}{\frac{x-10+x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Slučte stejné členy ve výrazu x-10+x.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Proměnná x se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,10, protože není definováno dělení nulou. Vydělte číslo 1 zlomkem \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} tak, že číslo 1 vynásobíte převrácenou hodnotou zlomku \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo x číslem x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Proměnná x se nemůže rovnat hodnotě 5, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou 2\left(x-5\right).

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 1440 číslem x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Odečtěte 1440x od obou stran.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Sloučením -10x a -1440x získáte -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Vydělte -1450, koeficient x termínu 2 k získání -725. Potom přidejte čtvereček -725 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Umocněte číslo -725 na druhou.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Přidejte uživatele -7200 do skupiny 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Činitel x^{2}-1450x+525625. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Připočítejte 725 k oběma stranám rovnice.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$