Vyřešit -6/x^2-4x+3-3/3-x-4/x-1

$$\frac{ -6 }{ { x }^{ 2 } -4x+3 } - \frac{ 3 }{ 3-x } - \frac{ 4 }{ x-1 }$$

Vyhodnotit

$$-\frac{1}{x-1}$$

Stručný postup řešení

Rozložte x^{2}-4x+3 na součin.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3}{3-x}-\frac{4}{x-1}$$

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Nejmenší společný násobek pro \left(x-3\right)\left(x-1\right) a 3-x je \left(x-3\right)\left(x-1\right). Vynásobte číslo \frac{3}{3-x} číslem \frac{-\left(x-1\right)}{-\left(x-1\right)}.

$$\frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{-6}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} a \frac{3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů.

$$\frac{-6-3\left(-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Proveďte násobení ve výrazu -6-3\left(-1\right)\left(x-1\right).

$$\frac{-6+3x-3}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Slučte stejné členy ve výrazu -6+3x-3.

$$\frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Rozloží výrazy, které ještě nejsou rozložené v: \frac{-9+3x}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}.

$$\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-\frac{4}{x-1}$$

Vykraťte x-3 v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{3}{x-1}-\frac{4}{x-1}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{3}{x-1} a \frac{4}{x-1} mají stejného jmenovatele, můžete je odečíst odečtením jejich čitatelů. Odečtěte 4 od 3 a dostanete -1.

$$\frac{-1}{x-1}$$

Derivovat vzhledem k x

$$\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$