Vyřešit frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

Vyřešte pro: x

$$x=4$$

Postup řešení

Vynásobte obě strany rovnice hodnotou -2.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

Odečtěte x od obou stran.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

Odečtěte hodnotu -x od obou stran rovnice.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

Umocněte obě strany rovnice na druhou.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Roznásobte \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Výpočtem -2 na 2 získáte 4.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Výpočtem \sqrt{x-4} na 2 získáte x-4.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 4 číslem x-4.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

Rozviňte výraz \left(-4+x\right)^{2} podle binomické věty \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

Přidat 8x na obě strany.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

Sloučením 4x a 8x získáte 12x.

$$12x-16=16+x^{2}$$

Odečtěte x^{2} od obou stran.

$$12x-16-x^{2}=16$$

Odečtěte 16 od obou stran.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

Odečtěte 16 od -16 a dostanete -32.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Změňte uspořádání polynomu do standardního tvaru. Členy seřaďte od největší mocniny po nejmenší.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

Chcete-li rovnici vyřešit, koeficient na levé straně seskupte. Nejprve je třeba přepsát levou stranu jako -x^{2}+ax+bx-32. Pokud chcete najít a a b, nastavte systém, který se má vyřešit.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Vzhledem k tomu, že výraz ab je kladný, mají hodnoty a a b stejné znaménko. Vzhledem k tomu, že a+b je pozitivní, a a b jsou kladné. Uveďte všechny celočíselné páry, které dávají 32 produktu.

$$1,32 2,16 4,8$$

Vypočtěte součet pro jednotlivé dvojice.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Řešením je dvojice se součtem 12.

$$a=8 b=4$$

Zapište -x^{2}+12x-32 jako: \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Koeficient -x v prvním a 4 ve druhé skupině.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Vytkněte společný člen x-8 s využitím distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

Chcete-li najít řešení rovnic, vyřešte x-8=0 a -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

Dosaďte 8 za x v rovnici \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=8 nesplňuje požadavky rovnici, protože levá a pravá strana mají opačné znaménka.

$$2=-2$$

Dosaďte 4 za x v rovnici \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2}.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

Proveďte zjednodušení. Hodnota x=4 splňuje požadavky rovnice.

$$0=0$$

Rovnice -2\sqrt{x-4}=x-4 má jedinečné řešení.

$$x=4$$