Vyřešit -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac{ - { t }^{ 2 } +4t-280 }{ { t }^{ 2 } -4t } = 0$$

Vyřešte pro: t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16,613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16,613247726i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Proměnná t se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -1 za a, 4 za b a -280 za c.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocněte číslo 4 na druhou.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslem -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Přidejte uživatele 16 do skupiny -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -1104.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}, když ± je plus. Přidejte uživatele -4 do skupiny 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Vydělte číslo -4+4i\sqrt{69} číslem -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Teď vyřešte rovnici t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}, když ± je minus. Odečtěte číslo 4i\sqrt{69} od čísla -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Vydělte číslo -4-4i\sqrt{69} číslem -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Proměnná t se nemůže rovnat žádné z těchto hodnot: 0,4, protože není definováno dělení nulou. Vynásobte obě strany rovnice hodnotou t\left(t-4\right).

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Přidat 280 na obě strany. Po přičtení hodnoty nula dostaneme původní hodnotu.

$$-t^{2}+4t=280$$

Vydělte obě strany hodnotou -1.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

Dělení číslem -1 ruší násobení číslem -1.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Vydělte číslo 4 číslem -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Vydělte číslo 280 číslem -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

Vydělte -4, koeficient x termínu 2 k získání -2. Potom přidejte čtvereček -2 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

Umocněte číslo -2 na druhou.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Přidejte uživatele -280 do skupiny 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Činitel t^{2}-4t+4. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Proveďte zjednodušení.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Připočítejte 2 k oběma stranám rovnice.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$