Vyřešit (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Vyřešte pro: x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13,601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13,601470509i$$

Postup použití kvadratické rovnice

Vynásobte obě strany hodnotou 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 14-x číslem 6x-24 a slučte stejné členy.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Vynásobením 126 a 10 získáte 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Odečtěte 1260 od obou stran.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Odečtěte 1260 od -336 a dostanete -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Všechny rovnice ve tvaru ax^{2}+bx+c=0 je možné vyřešit jako kvadratickou rovnici: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkem kvadratické rovnice jsou dvě řešení, jedno pro součet a druhé pro rozdíl ±.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

Tato rovnice má standardní tvar: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorce, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, dosaďte -6 za a, 108 za b a -1596 za c.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Umocněte číslo 108 na druhou.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslem -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 24 číslem -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Přidejte uživatele 11664 do skupiny -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Vypočítejte druhou odmocninu čísla -26640.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslem -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}, když ± je plus. Přidejte uživatele -108 do skupiny 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Vydělte číslo -108+12i\sqrt{185} číslem -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Teď vyřešte rovnici x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}, když ± je minus. Odečtěte číslo 12i\sqrt{185} od čísla -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Vydělte číslo -108-12i\sqrt{185} číslem -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Rovnice je teď vyřešená.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Postup doplnění na druhou mocninu dvojčlenu

Vynásobte obě strany hodnotou 10.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

S využitím distributivnosti vynásobte číslo 14-x číslem 6x-24 a slučte stejné členy.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Vynásobením 126 a 10 získáte 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Přidat 336 na obě strany.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Sečtením 1260 a 336 získáte 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Takové kvadratické rovnice je možné vyřešit doplněním na druhou mocninu dvojčlenu. Pokud chcete rovnici doplnit na druhou mocninu dvojčlenu, musí být nejdříve ve tvaru x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Vydělte obě strany hodnotou -6.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

Dělení číslem -6 ruší násobení číslem -6.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Vydělte číslo 108 číslem -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Vydělte číslo 1596 číslem -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Vydělte -18, koeficient x termínu 2 k získání -9. Potom přidejte čtvereček -9 na obě strany rovnice. Tímto krokem bude levá strana rovnice ve výrazu o dokonalý čtverec.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Umocněte číslo -9 na druhou.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Přidejte uživatele -266 do skupiny 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Činitel x^{2}-18x+81. Obecně platí, že pokud je x^{2}+bx+cdokonalý čtverec, dá se vždy rozložit jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Vypočítejte druhou odmocninu obou stran rovnice.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Proveďte zjednodušení.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Připočítejte 9 k oběma stranám rovnice.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$