Vyřešit y^2y^0/y^7

$$\frac{ { y }^{ 2 } { y }^{ 0 } }{ { y }^{ 7 } }$$

Vyhodnotit

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Postup řešení

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 2 a 0 získáte 2.

$$\frac{y^{2}}{y^{7}}$$

Zapište y^{7} jako: y^{2}y^{5}. Vykraťte y^{2} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{1}{y^{5}}$$

Derivovat vzhledem k y

$$-\frac{5}{y^{6}}$$

Postup použití pravidla pro derivování složené funkce (řetězového pravidla)

Pokud chcete vynásobit mocniny stejného mocněnce, sečtěte jejich mocnitele. Sečtením 2 a 0 získáte 2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{y^{2}}{y^{7}})$$

Zapište y^{7} jako: y^{2}y^{5}. Vykraťte y^{2} v čitateli a jmenovateli.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{5}})$$

Pokud je F složením dvou diferencovatelných funkcí f\left(u\right) a u=g\left(x\right), tzn. pokud F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), derivací funkce f je násobek derivace F vzhledem k u a derivace g vzhledem k x, tzn. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{5})$$

Derivace mnohočlenu je součtem derivací jeho členů. Derivace konstanty je 0. Derivace členu ax^{n} je nax^{n-1}.

$$-\left(y^{5}\right)^{-2}\times 5y^{5-1}$$

Proveďte zjednodušení.

$$-5y^{4}\left(y^{5}\right)^{-2}$$