Vyřešit x^4/4+x^2+1

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 4 } + { x }^{ 2 } +1$$

Vyhodnotit

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Stručný postup řešení

Pokud chcete sčítat nebo odčítat výrazy, rozšiřte je, aby měly stejné jmenovatele. Vynásobte číslo x^{2}+1 číslem \frac{4}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+\frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Vzhledem k tomu, že \frac{x^{4}}{4} a \frac{4\left(x^{2}+1\right)}{4} mají stejného jmenovatele, můžete je sečíst sečtením jejich čitatelů.

$$\frac{x^{4}+4\left(x^{2}+1\right)}{4}$$

Proveďte násobení ve výrazu x^{4}+4\left(x^{2}+1\right).

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Rozložit

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$

Postup řešení

Vytkněte \frac{1}{4} před závorku.

$$\frac{x^{4}+4x^{2}+4}{4}$$

Zvažte x^{4}+4x^{2}+4. Použijte dokonalý čtvercový vzorec, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, kde a=x^{2} a b=2.

$$\left(x^{2}+2\right)^{2}$$

Přepište celý rozložený výraz. Polynom x^{2}+2 není rozložitelný, protože nemá žádné racionální kořeny.

$$\frac{\left(x^{2}+2\right)^{2}}{4}$$